Целые числа: основные понятия, свойства и приложения - Kaif

Целые числа: основные понятия, свойства и приложения

Определение

Целые числа — это объединение множества нулей и множества натуральных чисел (счетные числа/положительные целые числа). Его условно обозначают W. Это можно записать как Вт: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14…}.

Свойства целых чисел

1. Переместительное свойство сложения и умножения. Сумма и произведение двух целых чисел будут одинаковыми независимо от порядка их сложения или умножения.

Примеры:

а. 9 + 3 = 12; 3+9=12

б. 5 × 3 = 15; 3 × 5 = 15

2. Свойство замыкания. Сумма или произведение двух целых чисел всегда является целым числом.

Примеры:

а. 11 + 3 = 14

б. 5 × 3 = 15

3. Аддитивное свойство. Любое целое число, добавленное к нулю (0), остается неизменным. Ноль называется аддитивной единицей целых чисел.

Примеры:

а. 19 + 0 = 19

б. 0 + 6 = 6

4. Мультипликативная идентичность. Любое целое число, умноженное на один (1), остается неизменным. Один (1) является мультипликативным тождеством целых чисел.

Примеры:

а. 13 × 1 = 13

б. 1 × 109 = 109

5. Умножение на ноль. Когда число умножается на ноль (0), произведение всегда равно нулю.

Примеры:

а. 13 × 1 = 13

б. 1 × 109 = 109

6. Деление на ноль. Деление целого числа на ноль НЕ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ.

7. Ассоциативное свойство (при сложении и умножении). Складывая или умножая целые числа как набор, независимо от группировки, сумма или произведение будут одинаковыми.

Примеры:

а. 13 + (3 + 20) = 36; ( 13 + 3 ) + 20 = 36

б. 10 × (9 × 11) = 990; (10 × 9) × 11 = 990

8. Распределительное свойство умножения. При умножении целого числа на сумму или разность двух целых чисел результат равен сумме или разности каждого слагаемого, умноженной на третье число.

Примеры:

а. 10 × (3 + 20) = 230; (10 × 3) + (10 × 20) = 230

б. 21 × (33 — 20) = 227; (21 × 33) — (21 × 20) = 227

Поместите значения

В целом числе единица всегда самая дальняя цифра справа. Следующая крайняя справа цифра десятков; затем сотни, тысячи и так далее. На приведенном ниже рисунке показаны разряды цифр в заданном целом числе.

Пример: Определите разрядное значение цифр в 987 452 139.

9 — сто миллионов

8 — десять миллионов

7 — миллионов

4 — сто тысяч

5 — десять тысяч

2 — тысячи

1 — сотни

3 — десятки

9 — единицы

Округление целых чисел

Округление можно определить как оценку чисел в округленной форме вместо точных значений. При округлении целых чисел выполняется несколько шагов; можно округлить вверх или вниз.

1. Найдите разрядное значение, которое нужно округлить.

2. Посмотрите на цифру справа от разряда, который нужно округлить.

3. я. Цифра в разряде, подлежащая округлению, остается неизменной, если цифра справа от нее меньше 5; и все цифры справа от него заменены на ноль; цифры слева остаются без изменений.

II. Цифра в разрядном значении, подлежащем округлению, добавляется на единицу, если цифра справа от нее равна 5 или больше; и все цифры справа от него заменены на ноль; цифры слева остаются без изменений.

Сравнение целых чисел

При сравнении целых чисел мы используем символы сравнения, чтобы показать, является ли число больше, меньше или равно другому числу. Ниже приведены часто используемые символы сравнения для промежуточной математики.

а. Символ больше чем >.

б. Символ меньше, чем <.

в. Символ равенства равен =.

Примеры:

а. 10 001 > 990

б. 23 < 40 000

в. 45 120 = 45 120

Заказ целых чисел

Упорядочивание целых чисел — это просто упорядочивание целых чисел в порядке возрастания или убывания.

Восходящий порядок означает, что целые числа располагаются от наименьшего к наибольшему целому числу.

Убывающий порядок означает, что целые числа располагаются от наибольшего к наименьшему целому числу.

Пример: Упорядочиваем/упорядочиваем набор заданных целых чисел в порядке возрастания и убывания.

Дано: 2 ; 15; 89; 190 ; 6; 14

Восходящий порядок: 2; 6; 14; 15; 89; 190

В порядке убывания: 190; 89; 15; 14; 6; 2

Основные операции над целыми числами

А . Сложение целых чисел
При сложении целых чисел числа, которые вы складываете, называются слагаемыми; результат называется суммой.

B. Вычитание целых чисел

Условия вычитания целых чисел — это вычитаемое, уменьшаемое и разность. Вычитаемое — это число, которое нужно вычесть из числа. Уменьшаемое — это число, из которого нужно вычесть число (вычитаемое). Разность – это результат вычитания целых чисел.

C. Умножение на целые числа
Термины, связанные с умножением целых чисел, — это множители и произведение. Факторы – это числа, которые умножаются. Множители — это множитель и множитель. Мультипликатор — это число, которое должно быть
умножается на другое число (множитель). Результат называется продуктом.

D. Деление целых чисел

Термины, относящиеся к делению на целые числа, это делимое, делитель и частное. Делимое – это число, которое нужно разделить на другое число (делитель). Делитель – это число, на которое делится делимое. Частное — это результат деления двух чисел.

Добавить комментарий