Простые числа, составные числа и простая факторизация: понятия и примеры - Kaif

Простые числа, составные числа и простая факторизация: понятия и примеры

Простые числа и составные числа — это типы чисел, основанные на количестве факторов, которые имеет число. Фактор — это значение или число, на которое можно без остатка разделить число или выражение; Это означает, что при делении числа на его множитель остатка не существует.

Простые числа — это набор чисел, в котором каждое число имеет только два делителя (1 и само себя). Составные числа — это набор чисел, в котором каждое число имеет более двух делителей.

Простое число

Простое число — это число, делители которого равны 1 и только самому себе. Однако число 1 не считается простым числом. Примерами простых чисел являются 2, 3, 5, 7, 11, 13 и 17. См. приведенную ниже таблицу.

Решето Эратосфена: нахождение простых чисел от 1 до 100

Эратосфен — греческий математик III в.3рд Век до н.э. который представил решето Эратосфена, его простой метод нахождения простых чисел от 1 до 100. Шаги следующие:

  1. Поместите все числа от 1 до 100 в таблицу.
  2. Вычеркните 1, так как это не простое и не составное число.
  3. Обведите два (2). Все числа, делящиеся на два, являются четными числами. Поэтому вычеркните все числа, кратные 2.
  4. Обведите три (3). Вычеркните все числа, кратные трем.
  5. Обведите пять (5). Вычеркните все числа, кратные пяти.
  6. Обведите семь (7). Вычеркните все числа, кратные семи.
  7. Обведи одиннадцать (11). Вычеркните все числа, кратные одиннадцати.
  8. Обведи семнадцать (17). Вычеркните все числа, кратные семнадцати.
  9. Продолжайте процесс, пока все числа в списке не будут либо обведены, либо перечеркнуты. Все числа от 1 до 100, обведенные с помощью решета Эратосфена, являются простыми числами.

Простые числа от 1 до 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 и 97.

Составное число

Составное число – это число, имеющее более двух делителей. Один (1) не является составным, хотя и не считается простым числом. Составное число может быть нечетным составным числом или четным составным числом. Нечетное составное число — это число, которое является нечетным, а не простым числом. Четное составное число — это число, которое является четным, а не простым числом.

Ниже приведены примеры составных чисел (см. таблицу ниже):

простые-числа-составные-числа-и-простая-факторизация-концепции-и-примеры

Методы нахождения простых или составных чисел

Есть несколько способов проверить или определить, является ли число простым или составным. Некоторые методы следующие:

  1. Использование метода деления и правил делимости
  2. простые множители

Согласно определению простого числа и составного числа, мы можем идентифицировать данное число. Если множители равны 1 и только самому себе, то число простое. Если у числа более двух делителей, то оно составное.

Давайте попробуем простую факторизацию ниже.

Простые множители

Факторизация простых чисел — это метод нахождения простых множителей заданного числа. Если простая факторизация дает произведение двух или более простых чисел, то это число является составным. См. примеры ниже.

Пример 1.

Найдите простые делители числа 36.

простые-числа-составные-числа-и-простая-факторизация-концепции-и-примеры

Как мы видим, простые делители числа 36 — это 2, 2, 3 и 3.

Следовательно, мы можем написать 36 = 2 x 2 x 3 x 3 или 36 = 2.22 х 32 . Так как 36 имеет более двух делителей, 36 является составным числом.

У некоторых людей могут быть разные способы простой факторизации с использованием разных факторов на первом этапе. См. простую факторизацию числа 36 ниже.

простые-числа-составные-числа-и-простая-факторизация-концепции-и-примеры

Данная простая факторизация дает результаты, аналогичные предыдущей простой факторизации числа 36.

Пример 2.

Найдите простые делители числа 80.

простые-числа-составные-числа-и-простая-факторизация-концепции-и-примеры

Простые множители числа 80 — это 2, 2, 2, 2 и 5. Следовательно, мы можем записать 80 = 2.24 х 5.

Так как 80 имеет более двух делителей, 80 является составным числом.

Практическое задание 1

Инструкции: Определить, является ли заданное число простым или составным числом.

  1. 269
  2. 239
  3. 47
  4. 272
  5. 568
  6. 293
  7. 149
  8. 131
  9. 601
  10. 428

Практическое задание 2

Инструкции: Покажите простую факторизацию следующего числа. Сформулируйте его простую факторизацию в экспоненциальной записи. Сделайте вывод, является ли число составным или простым числом.

  1. 200
  2. 421
  3. 294
  4. 149
  5. 602

Испытание!

Сможете ли вы найти простые числа от 101 до 500?

Какие простые числа находятся между 101 и 500?

Какие составные числа находятся между 101 и 500?

Какие методы вы использовали для нахождения простых и составных чисел от 101 до 500?

Добавить комментарий